Ratkaise 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-75$$

$$x=60$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -15,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+15\right), joka on lukujen x,x+15,4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Laske lukujen 4x+60 ja 75 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja 75, niin saadaan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja \frac{1}{4}, niin saadaan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Laske lukujen x ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Selvitä 315x yhdistämällä 300x ja 15x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Vähennä 315x molemmilta puolilta.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Selvitä -15x yhdistämällä 300x ja -315x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+4500. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=60 b=-75$$

Kirjoita \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) uudelleen muodossa -x^{2}-15x+4500.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 75.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Jaa yleinen termi -x+60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+60=0 ja x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -15,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+15\right), joka on lukujen x,x+15,4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Laske lukujen 4x+60 ja 75 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja 75, niin saadaan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja \frac{1}{4}, niin saadaan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Laske lukujen x ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Selvitä 315x yhdistämällä 300x ja 15x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Vähennä 315x molemmilta puolilta.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Selvitä -15x yhdistämällä 300x ja -315x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -15 ja c luvulla 4500 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 225 lukuun 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 18225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±135}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Jaa 150 luvulla -2.

$$x=-75$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±135}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 135 luvusta 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Jaa -120 luvulla -2.

$$x=60$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-75 x=60$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -15,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4x\left(x+15\right), joka on lukujen x,x+15,4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Laske lukujen 4x+60 ja 75 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja 75, niin saadaan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Kerro 4 ja \frac{1}{4}, niin saadaan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Laske lukujen x ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Selvitä 315x yhdistämällä 300x ja 15x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Vähennä 315x molemmilta puolilta.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Selvitä -15x yhdistämällä 300x ja -315x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Vähennä 4500 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Jaa -15 luvulla -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Jaa -4500 luvulla -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Jaa 15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{15}{2}. Lisää sitten \frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Lisää 4500 lukuun \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Jaa x^{2}+15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Vähennä \frac{15}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=60 x=-75$$