Ratkaise 7z^3/z^2

$$\frac { 7 z ^ { 3 } } { z ^ { 2 } }$$

Laske

$$7z$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(7z^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{z^{2}}$$

Jos haluat korottaa kahden tai useamman luvun tulon potenssiin, korota jokainen luku erikseen ja laske niiden tulo.

$$7^{1}\left(z^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{z^{2}}$$

Käytä kertomisen vaihdannaisuutta.

$$7^{1}\times \frac{1}{1}\left(z^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{z^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$7^{1}\times \frac{1}{1}z^{3}z^{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{1}z^{3}z^{-2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$7^{1}\times \frac{1}{1}z^{3-2}$$

Laske yhteen eksponentit 3 ja -2.

$$7^{1}\times \frac{1}{1}z^{1}$$

Korota 7 potenssiin 1.

$$7\times \frac{1}{1}z^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$7\times \frac{1}{1}z$$

Derivoi muuttujan z suhteen

$$7$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{7}{1}z^{3-2})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(7z^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$7z^{1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$7z^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$7\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$7$$