Ratkaise 7x/x^2+4x+9+1/x^2-9=

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Laske

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-9 tekijöihin.

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2}+4x+9 ja \left(x-3\right)\left(x+3\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right). Kerro \frac{7x}{x^{2}+4x+9} ja \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}. Kerro \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ja \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9}.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Koska arvoilla \frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} ja \frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9.

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9.

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

Lavenna \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right).

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$