Ratkaise 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Laske

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Kerro kompleksiluvut 7-7i ja 9+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Yhdistä lukujen 63+14i-63i+14 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Jaa 77-49i luvulla 85, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Reaaliosa

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{7-7i}{9-2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Kerro kompleksiluvut 7-7i ja 9+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Yhdistä lukujen 63+14i-63i+14 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Jaa 77-49i luvulla 85, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Luvun \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i reaaliosa on \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$