Ratkaise 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Laske

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Kerro kompleksiluvut 7-3i ja 4+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Yhdistä lukujen 28+21i-12i+9 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Jaa 37+9i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Reaaliosa

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{7-3i}{4-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Kerro kompleksiluvut 7-3i ja 4+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Yhdistä lukujen 28+21i-12i+9 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Jaa 37+9i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Luvun \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i reaaliosa on \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$