Ratkaise 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,x-2,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-3x+2 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-4x+3 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x^{2}-40x+30 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 7x^{2} ja -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä 19x yhdistämällä -21x ja 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Vähennä 30 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-5x+6 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6x^{2}-30x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Selvitä -9x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Selvitä 49x yhdistämällä 19x ja 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -9x^{2}+ax+bx-52. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 49.

$$a=36 b=13$$

Kirjoita \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) uudelleen muodossa -9x^{2}+49x-52.

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Jaa 9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -13.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+4=0 ja 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,x-2,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-3x+2 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-4x+3 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x^{2}-40x+30 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 7x^{2} ja -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä 19x yhdistämällä -21x ja 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Vähennä 30 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-5x+6 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6x^{2}-30x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Selvitä -9x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Selvitä 49x yhdistämällä 19x ja 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 49 ja c luvulla -52 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 49 neliöön.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 2401 lukuun -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-49±23}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -49 lukuun 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-26}{-18} luvulla 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-49±23}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Jaa -72 luvulla -18.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,x-2,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-3x+2 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-4x+3 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x^{2}-40x+30 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 7x^{2} ja -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Selvitä 19x yhdistämällä -21x ja 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Vähennä 30 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x-3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Laske lukujen x^{2}-5x+6 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6x^{2}-30x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Selvitä -9x^{2} yhdistämällä -3x^{2} ja -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Selvitä 49x yhdistämällä 19x ja 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Vähennä 36 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Lisää 52 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Jaa 49 luvulla -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Jaa 52 luvulla -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Jaa -\frac{49}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{49}{18}. Lisää sitten -\frac{49}{18}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Korota -\frac{49}{18} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Lisää -\frac{52}{9} lukuun \frac{2401}{324} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Jaa x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Lisää \frac{49}{18} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$