Ratkaise 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Laske

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen t-3 ja t+7 pienin yhteinen jaettava on \left(t-3\right)\left(t+7\right). Kerro \frac{7}{t-3} ja \frac{t+7}{t+7}. Kerro \frac{t}{t+7} ja \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Koska arvoilla \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} ja \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Lavenna \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$