Ratkaise 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella. Tämä muuttaa merkin suunnan.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Nimittäjä x-7 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x-7>0 x-7<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x-7 on positiivinen. Siirrä -7 oikealle puolelle.

$$x>7$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-7 x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{17}{6}. Koska \frac{17}{6} on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>7.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x-7 on negatiivinen. Siirrä -7 oikealle puolelle.

$$x<7$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-7 x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{17}{6}. Koska \frac{17}{6} on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<7.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$