Ratkaise 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista. Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Laske 7 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 2401.

$$2401=7^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$7^{x}=2401$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$