Ratkaise 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen \frac{1}{6} ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen \frac{1}{6}x+1 ja 12+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ja \frac{6x-36}{x^{2}-36} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kerro \frac{1}{6} ja \frac{6x-36}{x^{2}-36} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 3 ja 6x-36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise \frac{18x-108}{x^{2}-36}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 12 ja 6x-36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Koska arvoilla \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Tarkastele lauseketta \left(x-6\right)\left(x+6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 6 neliöön.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 12 ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen \frac{1}{6} ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen \frac{1}{6}x+1 ja 12+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ja \frac{6x-36}{x^{2}-36} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Kerro \frac{1}{6} ja \frac{6x-36}{x^{2}-36} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 3 ja 6x-36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise \frac{18x-108}{x^{2}-36}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ilmaise \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Laske lukujen 12 ja 6x-36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Koska arvoilla \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Tarkastele lauseketta \left(x-6\right)\left(x+6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 6 neliöön.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Jaa x^{2}-36 tekijöihin.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 12 ja \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ja \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$