Ratkaise 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,2-x,2x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen -4-2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -6x-4-2x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 12 ja 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen x-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+8x+16 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+4=0.

$$x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,2-x,2x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen -4-2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -6x-4-2x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 12 ja 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen x-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+16.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+4=0.

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,2-x,2x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen -4-2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -6x-4-2x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 12 ja 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen x-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,2-x,2x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen -4-2x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -6x-4-2x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 12 ja 4.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Laske lukujen x-2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$8x+x^{2}=-16$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Lisää -16 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+4=0 x+4=0$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-4$$