Ratkaise 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 12, niin saadaan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -12 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 144 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Jaa 12+6\sqrt{6} luvulla -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Jaa 12-6\sqrt{6} luvulla -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Kerro -1 ja 12, niin saadaan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -12 luvulla -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -6 luvulla -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Lisää 2 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 12, niin saadaan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -12 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 144 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Jaa 12+6\sqrt{6} luvulla -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Jaa 12-6\sqrt{6} luvulla -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Kerro -1 ja 12, niin saadaan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -12 luvulla -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -6 luvulla -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Lisää 2 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$