Ratkaise 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10\left(x+2\right), joka on lukujen 2x+4,10 pienin yhteinen jaettava.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Kerro 5 ja 6, niin saadaan 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Vähennä 30 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10\left(x+2\right), joka on lukujen 2x+4,10 pienin yhteinen jaettava.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Kerro 5 ja 6, niin saadaan 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Selvitä 40 laskemalla yhteen 30 ja 10.

$$x^{2}-3x=40$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Lisää 40 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-5$$