Ratkaise 6/1.02+6/1.03^2+6/1.038^3+106/1.044^2

$$\frac { 6 } { 1.02 } + \frac { 6 } { 1.03 ^ { 2 } } + \frac { 6 } { 1.038 ^ { 3 } } + \frac { 106 } { 1.044 ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{7261766085597466300}{63612533830954221}\approx 114,156214951$$

Ratkaisun vaiheet

Lavenna \frac{6}{1,02} kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 100.

$$\frac{600}{102}+\frac{6}{1,03^{2}}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Supista murtoluku \frac{600}{102} luvulla 6.

$$\frac{100}{17}+\frac{6}{1,03^{2}}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Laske 1,03 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1,0609.

$$\frac{100}{17}+\frac{6}{1,0609}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Lavenna \frac{6}{1,0609} kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 10000.

$$\frac{100}{17}+\frac{60000}{10609}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Lukujen 17 ja 10609 pienin yhteinen jaettava on 180353. Muunna \frac{100}{17} ja \frac{60000}{10609} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 180353.

$$\frac{1060900}{180353}+\frac{1020000}{180353}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{1060900}{180353} ja \frac{1020000}{180353} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1060900+1020000}{180353}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Selvitä 2080900 laskemalla yhteen 1060900 ja 1020000.

$$\frac{2080900}{180353}+\frac{6}{1,038^{3}}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Laske 1,038 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 1,118386872.

$$\frac{2080900}{180353}+\frac{6}{1,118386872}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Lavenna \frac{6}{1,118386872} kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 1000000000.

$$\frac{2080900}{180353}+\frac{6000000000}{1118386872}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Supista murtoluku \frac{6000000000}{1118386872} luvulla 24.

$$\frac{2080900}{180353}+\frac{250000000}{46599453}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Lukujen 180353 ja 46599453 pienin yhteinen jaettava on 8404351146909. Muunna \frac{2080900}{180353} ja \frac{250000000}{46599453} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 8404351146909.

$$\frac{96968801747700}{8404351146909}+\frac{45088250000000}{8404351146909}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{96968801747700}{8404351146909} ja \frac{45088250000000}{8404351146909} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{96968801747700+45088250000000}{8404351146909}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Selvitä 142057051747700 laskemalla yhteen 96968801747700 ja 45088250000000.

$$\frac{142057051747700}{8404351146909}+\frac{106}{1,044^{2}}$$

Laske 1,044 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1,089936.

$$\frac{142057051747700}{8404351146909}+\frac{106}{1,089936}$$

Lavenna \frac{106}{1,089936} kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 1000000.

$$\frac{142057051747700}{8404351146909}+\frac{106000000}{1089936}$$

Supista murtoluku \frac{106000000}{1089936} luvulla 16.

$$\frac{142057051747700}{8404351146909}+\frac{6625000}{68121}$$

Lukujen 8404351146909 ja 68121 pienin yhteinen jaettava on 63612533830954221. Muunna \frac{142057051747700}{8404351146909} ja \frac{6625000}{68121} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 63612533830954221.

$$\frac{1075229824678341300}{63612533830954221}+\frac{6186536260919125000}{63612533830954221}$$

Koska arvoilla \frac{1075229824678341300}{63612533830954221} ja \frac{6186536260919125000}{63612533830954221} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1075229824678341300+6186536260919125000}{63612533830954221}$$

Selvitä 7261766085597466300 laskemalla yhteen 1075229824678341300 ja 6186536260919125000.

$$\frac{7261766085597466300}{63612533830954221}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{11 \cdot 23 \cdot 71 \cdot 1637 \cdot 14612617 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 13 ^ {2}}{17 \cdot 3 ^ {4} \cdot 29 ^ {2} \cdot 103 ^ {2} \cdot 173 ^ {3}} = 114\frac{9937228868685088}{63612533830954220} = 114,15621495120902$$