Ratkaise 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 3 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 3 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Vähennä 3 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Lisää 4 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-4$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-4$$