Ratkaise 6+2i/7-3i

$$\frac { 6 + 2 i } { 7 - 3 i }$$

Laske

$$\frac{18}{29}+\frac{16}{29}i\approx 0,620689655+0,551724138i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 7+3i.

$$\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{58}$$

Kerro kompleksiluvut 6+2i ja 7+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3i^{2}}{58}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{42+18i+14i-6}{58}$$

Yhdistä lukujen 42+18i+14i-6 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{42-6+\left(18+14\right)i}{58}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 42-6+\left(18+14\right)i.

$$\frac{36+32i}{58}$$

Jaa 36+32i luvulla 58, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{18}{29}+\frac{16}{29}i.

$$\frac{18}{29}+\frac{16}{29}i$$

Reaaliosa

$$\frac{18}{29} = 0,6206896551724138$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{6+2i}{7-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 7+3i.

$$Re(\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(6+2i\right)\left(7+3i\right)}{58})$$

Kerro kompleksiluvut 6+2i ja 7+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3i^{2}}{58})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 6\times 7+6\times \left(3i\right)+2i\times 7+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{42+18i+14i-6}{58})$$

Yhdistä lukujen 42+18i+14i-6 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{42-6+\left(18+14\right)i}{58})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 42-6+\left(18+14\right)i.

$$Re(\frac{36+32i}{58})$$

Jaa 36+32i luvulla 58, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{18}{29}+\frac{16}{29}i.

$$Re(\frac{18}{29}+\frac{16}{29}i)$$

Luvun \frac{18}{29}+\frac{16}{29}i reaaliosa on \frac{18}{29}.

$$\frac{18}{29}$$