Ratkaise frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 27=3^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota 4 neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Vähennä 3 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 6+3\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen 4+\sqrt{3} termillä.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Selvitä 18\sqrt{3} yhdistämällä 6\sqrt{3} ja 12\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Selvitä 33 laskemalla yhteen 24 ja 9.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$