Ratkaise 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=36$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+2,x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+6 ja 57 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 21 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 21x+42 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Selvitä 36x yhdistämällä 57x ja -21x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vähennä 42 luvusta 342 saadaksesi tuloksen 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Selvitä 28x yhdistämällä 36x ja -8x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 300 saadaksesi tuloksen 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 28 ja c luvulla 288 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 28 neliöön.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 784 lukuun 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1936 neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±44}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Jaa 16 luvulla -2.

$$x=-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-28±44}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 44 luvusta -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Jaa -72 luvulla -2.

$$x=36$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-8 x=36$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+2,x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+6 ja 57 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 21 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 21x+42 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Selvitä 36x yhdistämällä 57x ja -21x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vähennä 42 luvusta 342 saadaksesi tuloksen 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Selvitä 28x yhdistämällä 36x ja -8x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Vähennä 300 molemmilta puolilta.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Vähennä 300 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Jaa 28 luvulla -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Jaa -288 luvulla -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Jaa -28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -14. Lisää sitten -14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Lisää 288 lukuun 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Jaa x^{2}-28x+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Sievennä.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=36 x=-8$$