Ratkaise 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{50}{17} ja 9800, niin saadaan \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Kerro 34 ja 9800, niin saadaan 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Laske 8875 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Laske lukujen 26500 ja h^{2}-78765625 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Vähennä 26500h^{2} molemmilta puolilta.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Lisää 2087289062500 molemmille puolille.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Selvitä \frac{35483914552500}{17} laskemalla yhteen \frac{490000}{17} ja 2087289062500.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -26500, b luvulla 333200 ja c luvulla \frac{35483914552500}{17} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Korota 333200 neliöön.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kerro -4 ja -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kerro 106000 ja \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Lisää 111022240000 lukuun \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Ota luvun \frac{3761296829943080000}{17} neliöjuuri.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Kerro 2 ja -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -333200 lukuun \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Jaa -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} luvulla -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} luvusta -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Jaa -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} luvulla -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro \frac{50}{17} ja 9800, niin saadaan \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Kerro 34 ja 9800, niin saadaan 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Laske 8875 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Laske lukujen 26500 ja h^{2}-78765625 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Vähennä 26500h^{2} molemmilta puolilta.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Vähennä \frac{490000}{17} molemmilta puolilta.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Vähennä \frac{490000}{17} luvusta -2087289062500 saadaksesi tuloksen -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Jakaminen luvulla -26500 kumoaa kertomisen luvulla -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Supista murtoluku \frac{333200}{-26500} luvulla 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Jaa -\frac{35483914552500}{17} luvulla -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Jaa -\frac{3332}{265} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1666}{265}. Lisää sitten -\frac{1666}{265}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1666}{265} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Lisää \frac{70967829105}{901} lukuun \frac{2775556}{70225} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Jaa h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Sievennä.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Lisää \frac{1666}{265} yhtälön kummallekin puolelle.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$