Ratkaise 50*cos45/70-50sin45

$$\frac { 50 \times \cos 45 } { 70 - 50 \sin 45 }$$

Laske

$$\frac{35\sqrt{2}+25}{73}\approx 1,020513352$$

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \cos(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{70-50\sin(45)}$$

Supista lausekkeiden 50 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\sin(45)}$$

Hae kaavan \sin(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-50\times \frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Supista lausekkeiden 50 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$\frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{25\sqrt{2}}{70-25\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 70+25\sqrt{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{\left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(70-25\sqrt{2}\right)\left(70+25\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{70^{2}-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 70 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4900.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-\left(-25\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske -25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-625\times 2}$$

Kerro 625 ja 2, niin saadaan 1250.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{4900-1250}$$

Vähennä 1250 luvusta 4900 saadaksesi tuloksen 3650.

$$\frac{25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)}{3650}$$

Jaa 25\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right) luvulla 3650, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{146}\sqrt{2}\left(70+25\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{146}\sqrt{2} ja 70+25\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{146}\times 2$$

Kerro \frac{25}{146} ja 2, niin saadaan \frac{25}{73}.

$$\frac{35}{73}\sqrt{2}+\frac{25}{73}$$