Ratkaise 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

$$x=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{5}{2},5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(2x+5\right), joka on lukujen 2x+5,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 5x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Laske lukujen 2x+5 ja 2x-11 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Selvitä -18x yhdistämällä -30x ja 12x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Lisää 55 molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Selvitä 80 laskemalla yhteen 25 ja 55.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Kerro -4 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{5}{2},5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(2x+5\right), joka on lukujen 2x+5,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Laske lukujen x-5 ja 5x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Laske lukujen 2x+5 ja 2x-11 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Selvitä -18x yhdistämällä -30x ja 12x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Vähennä 25 luvusta -55 saadaksesi tuloksen -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Lisää -80 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=8$$