Ratkaise frac{5x-2sqrt{2}}{sqrt{2}}-x-3/2-11x-1/3sqrt{2}=0

$$\frac { 5 x - 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { x - 3 } { 2 } - \frac { 11 x - 1 } { 3 \sqrt { 2 } } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}\approx 0,596866177$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2^{\frac{1}{2}}\left(5x-2\sqrt{2}\right)-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Laske lukujen 2^{\frac{1}{2}} ja 5x-2\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-\left(x-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x-\left(-3\right)-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(11x-1\right)=0$$

Laske lukujen \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} ja 11x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 11x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

Kerro \frac{1}{3} ja 11, niin saadaan \frac{11}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\left(-1\right)\right)=0$$

Kerro \frac{1}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{1}{3}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\left(\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-\left(-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)=0$$

Luvun -\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} vastaluku on \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}.

$$2^{\frac{1}{2}}\times 5x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3-\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Selvitä \frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x yhdistämällä 2^{\frac{1}{2}}\times 5x ja -\frac{11}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x+2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Vähennä 2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+3+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x+\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3$$

Vähennä \frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}} molemmilta puolilta.

$$\frac{4}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}x-x=-2^{\frac{1}{2}}\left(-2\right)\sqrt{2}-3-\frac{1}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\sqrt{2}\sqrt{2}\right)-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=-\left(-2\right)\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Kerro -1 ja -2, niin saadaan 2.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=2\times 2-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=4-3-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{4}{3}\sqrt{2}x-x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(\frac{4}{3}\sqrt{2}-1\right)x=1-\frac{1}{3}\sqrt{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x=-\frac{\sqrt{2}}{3}+1$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-1\right)x}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

Jakaminen luvulla \frac{4}{3}\sqrt{2}-1 kumoaa kertomisen luvulla \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{3}+1}{\frac{4\sqrt{2}}{3}-1}$$

Jaa 1-\frac{\sqrt{2}}{3} luvulla \frac{4}{3}\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{9\sqrt{2}+1}{23}$$