Ratkaise 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Laske lukujen 5x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 10 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ota luvun 200 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10+10\sqrt{2} luvulla 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{2} luvusta -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10-10\sqrt{2} luvulla 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Laske lukujen 5x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+10x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Jaa 10 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Jaa 5 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Lisää 1 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Laske lukujen 5x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 10 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ota luvun 200 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10+10\sqrt{2} luvulla 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{2} luvusta -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Jaa -10-10\sqrt{2} luvulla 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Laske lukujen x+2 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Laske lukujen 5x+10 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+10x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Jaa 10 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Jaa 5 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Lisää 1 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$