Ratkaise 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Jos haluat korottaa kahden tai useamman luvun tulon potenssiin, korota jokainen luku erikseen ja laske niiden tulo.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Käytä kertomisen vaihdannaisuutta.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Laske yhteen eksponentit -2 ja -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Laske yhteen eksponentit 1 ja -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$x^{-4}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$-4x^{-5}$$