Ratkaise 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{1}{8},\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), joka on lukujen 8x-1,3x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 5x+9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 8x-1 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 40x^{2}+3x-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä -25x^{2} yhdistämällä 15x^{2} ja -40x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä 19x yhdistämällä 22x ja -3x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä -8 laskemalla yhteen -9 ja 1.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 8x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Selvitä -49x^{2} yhdistämällä -25x^{2} ja -24x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Lisää 11x molemmille puolille.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Selvitä 30x yhdistämällä 19x ja 11x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -49, b luvulla 30 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro -4 ja -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 196 ja -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Lisää 900 lukuun -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ota luvun -864 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 2 ja -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Jaa -30+12i\sqrt{6} luvulla -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12i\sqrt{6} luvusta -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Jaa -30-12i\sqrt{6} luvulla -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{1}{8},\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), joka on lukujen 8x-1,3x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 5x+9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 8x-1 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 40x^{2}+3x-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä -25x^{2} yhdistämällä 15x^{2} ja -40x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä 19x yhdistämällä 22x ja -3x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Selvitä -8 laskemalla yhteen -9 ja 1.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja 8x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Vähennä 24x^{2} molemmilta puolilta.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Selvitä -49x^{2} yhdistämällä -25x^{2} ja -24x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Lisää 11x molemmille puolille.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Selvitä 30x yhdistämällä 19x ja 11x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 1 ja 8.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Jakaminen luvulla -49 kumoaa kertomisen luvulla -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Jaa 30 luvulla -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Jaa 9 luvulla -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Jaa -\frac{30}{49} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{49}. Lisää sitten -\frac{15}{49}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{49} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Lisää -\frac{9}{49} lukuun \frac{225}{2401} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Jaa x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Lisää \frac{15}{49} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$