Ratkaise 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=15$$

$$a=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -30,-10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(a+10\right)\left(a+30\right), joka on lukujen 10+a,30+a pienin yhteinen jaettava.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+30 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen 5a+150 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+10 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Laske lukujen 9a+90 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Vähennä 9a^{2} molemmilta puolilta.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Selvitä -4a^{2} yhdistämällä 5a^{2} ja -9a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Vähennä 90a molemmilta puolilta.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Selvitä 60a yhdistämällä 150a ja -90a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a=0 ja -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -30,-10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(a+10\right)\left(a+30\right), joka on lukujen 10+a,30+a pienin yhteinen jaettava.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+30 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen 5a+150 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+10 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Laske lukujen 9a+90 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Vähennä 9a^{2} molemmilta puolilta.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Selvitä -4a^{2} yhdistämällä 5a^{2} ja -9a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Vähennä 90a molemmilta puolilta.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Selvitä 60a yhdistämällä 150a ja -90a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 60 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 60^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-60±60}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -60 lukuun 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-60±60}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Jaa -120 luvulla -8.

$$a=15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=0 a=15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -30,-10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(a+10\right)\left(a+30\right), joka on lukujen 10+a,30+a pienin yhteinen jaettava.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+30 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen 5a+150 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Laske lukujen a+10 ja 9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Laske lukujen 9a+90 ja a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Vähennä 9a^{2} molemmilta puolilta.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Selvitä -4a^{2} yhdistämällä 5a^{2} ja -9a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Vähennä 90a molemmilta puolilta.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Selvitä 60a yhdistämällä 150a ja -90a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Jaa 60 luvulla -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Jaa -15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{2}. Lisää sitten -\frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa a^{2}-15a+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{15}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=15 a=0$$