Ratkaise 5a^-7b^4/20a^3b^-2

$$\frac { 5 a ^ { - 7 } b ^ { 4 } } { 20 a ^ { 3 } b ^ { - 2 } }$$

Laske

$$\frac{b^{6}}{4a^{10}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{a^{-7}b^{4}}{4b^{-2}a^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{a^{-7}b^{6}}{4a^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{b^{6}}{4a^{10}}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-\frac{5b^{6}}{2a^{11}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5b^{4}b^{2}}{20}a^{-7-3})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{b^{6}}{4}a^{-10})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-10\times \frac{b^{6}}{4}a^{-10-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-\frac{5b^{6}}{2}\right)a^{-11}$$