Ratkaise 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 10 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Kerro 4 ja 1000000, niin saadaan 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Jaa jokainen yhtälön 5-x termi luvulla 4000000, ja saat tulokseksi \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Vähennä 96x molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Selvitä -\frac{384000001}{4000000}x yhdistämällä -\frac{1}{4000000}x ja -96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -\frac{384000001}{4000000} ja c luvulla \frac{1}{800000} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Korota -\frac{384000001}{4000000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Lisää \frac{147456000768000001}{16000000000000} lukuun -\frac{1}{200000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Ota luvun \frac{147456000688000001}{16000000000000} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Luvun -\frac{384000001}{4000000} vastaluku on \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{384000001}{4000000} lukuun \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Jaa \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} luvusta \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Jaa \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} luvulla 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 10 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Kerro 4 ja 1000000, niin saadaan 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Jaa jokainen yhtälön 5-x termi luvulla 4000000, ja saat tulokseksi \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Vähennä 96x molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Selvitä -\frac{384000001}{4000000}x yhdistämällä -\frac{1}{4000000}x ja -96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Vähennä \frac{1}{800000} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Jaa -\frac{384000001}{4000000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{384000001}{8000000}. Lisää sitten -\frac{384000001}{8000000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Korota -\frac{384000001}{8000000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Lisää -\frac{1}{800000} lukuun \frac{147456000768000001}{64000000000000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Jaa x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Lisää \frac{384000001}{8000000} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$