Ratkaise 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Laske

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Kerro kompleksiluvut 5-8i ja 3-6i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Yhdistä lukujen 15-30i-24i-48 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Jaa -33-54i luvulla 45, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{5-8i}{3+6i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Kerro kompleksiluvut 5-8i ja 3-6i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Yhdistä lukujen 15-30i-24i-48 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Jaa -33-54i luvulla 45, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Luvun -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i reaaliosa on -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$