Ratkaise 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Laske

$$-8-16i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1+2i ja 1-2i, niin saadaan 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Supista 5 ja 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Laske 2i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Laske 1+i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Kerro sekä luvun \frac{16}{-2+2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Jaa -32-32i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Laske lukujen i+3 ja -4-4i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Selvitä -8-16i laskemalla yhteen 4-4i ja -12-12i.

$$-8-16i$$

Reaaliosa

$$-8$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1+2i ja 1-2i, niin saadaan 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Supista 5 ja 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Laske 2i potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Laske 1+i potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Kerro sekä luvun \frac{16}{-2+2i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Jaa -32-32i luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Laske lukujen i+3 ja -4-4i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Selvitä -8-16i laskemalla yhteen 4-4i ja -12-12i.

$$Re(-8-16i)$$

Luvun -8-16i reaaliosa on -8.

$$-8$$