Ratkaise 5/x-3-2/3x-2

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 2 } { 3 x - 2 }$$

Laske

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-3 ja 3x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Kerro \frac{5}{x-3} ja \frac{3x-2}{3x-2}. Kerro \frac{2}{3x-2} ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ja \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 15x-10-2x+6.

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Lavenna \left(x-3\right)\left(3x-2\right).

$$\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{34+24x-39x^{2}}{9x^{4}-66x^{3}+157x^{2}-132x+36}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-3 ja 3x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Kerro \frac{5}{x-3} ja \frac{3x-2}{3x-2}. Kerro \frac{2}{3x-2} ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Koska arvoilla \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ja \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 15x-10-2x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-3 termi jokaisella lausekkeen 3x-2 termillä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-2x-9x+6})$$

Selvitä -11x yhdistämällä -2x ja -9x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-4)-\left(13x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-11x^{1}+6)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-4\right)\left(2\times 3x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Kerro 3x^{2}-11x^{1}+6 ja 13x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Kerro 13x^{1}-4 ja 6x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\left(-11\right)x^{0}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3\times 13x^{2}-11\times 13x^{1}+6\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\left(-11\right)x^{1}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{39x^{2}-143x^{1}+78x^{0}-\left(78x^{2}-143x^{1}-24x^{1}+44x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-39x^{2}+24x^{1}+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34\times 1}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$