Ratkaise 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x-2,x+6,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+6x ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-2x ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-6x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -3x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Selvitä 36x yhdistämällä 30x ja 6x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x-2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+4x-12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -4x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Selvitä 20x yhdistämällä 36x ja -16x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Lisää 48 molemmille puolille.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 20 ja c luvulla 48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 400 lukuun 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±28}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±28}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Jaa -48 luvulla -4.

$$x=12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x-2,x+6,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+6x ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-2x ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-6x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -3x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Selvitä 36x yhdistämällä 30x ja 6x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Laske lukujen x-2 ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}+4x-12 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -4x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Selvitä 20x yhdistämällä 36x ja -16x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Jaa 20 luvulla -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Jaa -48 luvulla -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Lisää 24 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=-2$$