Ratkaise 5/c+2-4/c

$$\frac { 5 } { c + 2 } - \frac { 4 } { c }$$

Laske

$$\frac{c-8}{c\left(c+2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen c+2 ja c pienin yhteinen jaettava on c\left(c+2\right). Kerro \frac{5}{c+2} ja \frac{c}{c}. Kerro \frac{4}{c} ja \frac{c+2}{c+2}.

$$\frac{5c}{c\left(c+2\right)}-\frac{4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5c}{c\left(c+2\right)} ja \frac{4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5c-4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5c-4\left(c+2\right).

$$\frac{5c-4c-8}{c\left(c+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5c-4c-8.

$$\frac{c-8}{c\left(c+2\right)}$$

Lavenna c\left(c+2\right).

$$\frac{c-8}{c^{2}+2c}$$

Derivoi muuttujan c suhteen

$$\frac{16+16c-c^{2}}{\left(c\left(c+2\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen c+2 ja c pienin yhteinen jaettava on c\left(c+2\right). Kerro \frac{5}{c+2} ja \frac{c}{c}. Kerro \frac{4}{c} ja \frac{c+2}{c+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{5c}{c\left(c+2\right)}-\frac{4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)})$$

Koska arvoilla \frac{5c}{c\left(c+2\right)} ja \frac{4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{5c-4\left(c+2\right)}{c\left(c+2\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5c-4\left(c+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{5c-4c-8}{c\left(c+2\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5c-4c-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{c-8}{c\left(c+2\right)})$$

Laske lukujen c ja c+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{c-8}{c^{2}+2c})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{1}-8)-\left(c^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{2}+2c^{1})}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}\right)c^{1-1}-\left(c^{1}-8\right)\left(2c^{2-1}+2c^{1-1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}\right)c^{0}-\left(c^{1}-8\right)\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Kerro c^{2}+2c^{1} ja c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}-\left(c^{1}-8\right)\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Kerro c^{1}-8 ja 2c^{1}+2c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}-\left(c^{1}\times 2c^{1}+c^{1}\times 2c^{0}-8\times 2c^{1}-8\times 2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}-\left(2c^{1+1}+2c^{1}-8\times 2c^{1}-8\times 2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}-\left(2c^{2}+2c^{1}-16c^{1}-16c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-c^{2}+16c^{1}+16c^{0}}{\left(c^{2}+2c^{1}\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-c^{2}+16c+16c^{0}}{\left(c^{2}+2c\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-c^{2}+16c+16\times 1}{\left(c^{2}+2c\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-c^{2}+16c+16}{\left(c^{2}+2c\right)^{2}}$$