Ratkaise 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{5}{6}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 20\left(6x+5\right), joka on lukujen 6x+5,5,24x+20 pienin yhteinen jaettava.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Kerro 20 ja 5, niin saadaan 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Laske lukujen 24x+20 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Kerro 5 ja 20, niin saadaan 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Vähennä 100 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 24, b luvulla 20 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Ota luvun 20^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Kerro 2 ja 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±20}{48}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Jaa 0 luvulla 48.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±20}{48}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{48} luvulla 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{5}{6}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 20\left(6x+5\right), joka on lukujen 6x+5,5,24x+20 pienin yhteinen jaettava.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Kerro 20 ja 5, niin saadaan 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Laske lukujen 24x+20 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Kerro 5 ja 20, niin saadaan 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Vähennä 100 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Jakaminen luvulla 24 kumoaa kertomisen luvulla 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Supista murtoluku \frac{20}{24} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Jaa 0 luvulla 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Jaa \frac{5}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{12}. Lisää sitten \frac{5}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Vähennä \frac{5}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{5}{6}.

$$x=0$$