Ratkaise 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Laske

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 6 ja \sqrt{3}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{6\sqrt{3}+12} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Lavenna \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Kerro 36 ja 3, niin saadaan 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Vähennä 144 luvusta 108 saadaksesi tuloksen -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Laske lukujen 5 ja 6\sqrt{3}-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$