Ratkaise 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq 3$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{5}{6} ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Ilmaise \frac{5}{6}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Supista murtoluku \frac{15}{6} luvulla 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Kerro \frac{5}{6} ja -1, niin saadaan -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Ilmaise -\frac{1}{2}\left(-4\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Kerro -1 ja -4, niin saadaan 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Selvitä -\frac{4}{3}x yhdistämällä -\frac{5}{6}x ja -\frac{1}{2}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Koska arvoilla \frac{5}{2} ja \frac{4}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 5 ja 4.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Koska arvoilla \frac{1}{2} ja \frac{9}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{3}{4}, luvun -\frac{4}{3} käänteisluvulla. Koska -\frac{4}{3} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kerro -4 ja -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$