Ratkaise 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{5}{3}, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Kerro 2 ja \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Jaa 0 luvulla \frac{10}{3} kertomalla 0 luvun \frac{10}{3} käänteisluvulla.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Jaa -4 luvulla \frac{10}{3} kertomalla -4 luvun \frac{10}{3} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Jaa yhtälön molemmat puolet luvulla \frac{5}{3}, mikä on sama kuin kummankin puolen kertominen murtoluvun käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Jakaminen luvulla \frac{5}{3} kumoaa kertomisen luvulla \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{5}{3} kertomalla 2 luvun \frac{5}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Jaa 0 luvulla \frac{5}{3} kertomalla 0 luvun \frac{5}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Jaa \frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{5}. Lisää sitten \frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Vähennä \frac{3}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$