Ratkaise 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{3+\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Vähennä 2 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Laske lukujen 5 ja 3-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$