Ratkaise 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x^{2}-8 ja \frac{5}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x+4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -20 ja 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 10 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ota luvun 340 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Jaa -10+2\sqrt{85} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{85} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Jaa -10-2\sqrt{85} luvulla 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2,x-2,x^{2}-4 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x-4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x^{2}-8 ja \frac{5}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Laske lukujen 2x+4 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -20 ja 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Jaa 10 luvulla 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Lisää \frac{12}{5} lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Sievennä.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$