Ratkaise 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske -5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske -3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Kerro 9 ja 3, niin saadaan 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Vähennä 27 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Laske lukujen 5 ja -5+3\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$