Ratkaise 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Laske

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 luvusta 17 saadaksesi tuloksen 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja 7 pienin yhteinen jaettava on 7\left(x+1\right). Kerro \frac{5}{x+1} ja \frac{7}{7}. Kerro \frac{1}{7} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Lavenna 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Vähennä 3 luvusta 17 saadaksesi tuloksen 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Supista murtoluku \frac{2}{14} luvulla 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja 7 pienin yhteinen jaettava on 7\left(x+1\right). Kerro \frac{5}{x+1} ja \frac{7}{7}. Kerro \frac{1}{7} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Koska arvoilla \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Laske lukujen 7 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Vähennä -7 luvusta -7 ja 238 luvusta -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$