Ratkaise frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=6$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja -2 yhteen saadaksesi 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Laske 5 potenssiin 12, jolloin ratkaisuksi tulee 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Laske 5 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Jaa molemmat puolet luvulla 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Jaa 244140625 luvulla 15625, jolloin ratkaisuksi tulee 15625.

$$5^{m}=15625$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$