Ratkaise frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja -2 yhteen saadaksesi 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Laske 5 potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Laske 5 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Supista murtoluku \frac{5}{625} luvulla 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$