Ratkaise 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Laske

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Kerro kompleksiluvut 5+5i ja -6+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Yhdistä lukujen -30+15i-30i-15 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Jaa -45-15i luvulla 45, jolloin ratkaisuksi tulee -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Reaaliosa

$$-1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{5+5i}{-6-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Kerro kompleksiluvut 5+5i ja -6+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Yhdistä lukujen -30+15i-30i-15 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Jaa -45-15i luvulla 45, jolloin ratkaisuksi tulee -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Luvun -1-\frac{1}{3}i reaaliosa on -1.

$$-1$$