Ratkaise 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Laske

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Kerro kompleksiluvut 5+3i ja 2+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Yhdistä lukujen 10+20i+6i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Jaa -2+26i luvulla 20, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{5+3i}{2-4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Kerro kompleksiluvut 5+3i ja 2+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Yhdistä lukujen 10+20i+6i-12 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Jaa -2+26i luvulla 20, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Luvun -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i reaaliosa on -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$