Ratkaise 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Vähennä 2 luvusta 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Vähennä 3 luvusta 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Supista murtoluku \frac{40}{16} luvulla 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$