Ratkaise 4x-5/x-3leq(1/2)

$$\frac { 4 x - 5 } { x - 3 } \leq ( \frac { 1 } { 2 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [1,3)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x-3 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x-3>0 x-3<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x-3 on positiivinen. Siirrä -3 oikealle puolelle.

$$x>3$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-3 x-3>0.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x-5\leq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-\frac{1}{2}x\leq 5-\frac{3}{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{7}{2}x\leq \frac{7}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{7}{2}. Koska \frac{7}{2} on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq 1$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>3.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x-3 on negatiivinen. Siirrä -3 oikealle puolelle.

$$x<3$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-3 x-3<0.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}\left(x-3\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x-5\geq \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-\frac{1}{2}x\geq 5-\frac{3}{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{7}{2}x\geq \frac{7}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{7}{2}. Koska \frac{7}{2} on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq 1$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<3.

$$x\in [1,3)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [1,3)$$