Ratkaise 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4x-1=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=1$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+4x-1.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4x-1=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 4 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$4x-1=3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4x-3x^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Jaa 4 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Jaa 1 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$