Ratkaise 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -1 ja 1.

$$4x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -1 ja 1.

$$4x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=0$$