Ratkaise 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), joka on lukujen 2x+3,6x+5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 6x+5 ja 4x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 2x+3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Selvitä 20x^{2} yhdistämällä 24x^{2} ja -4x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 14x ja -8x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 20, b luvulla 6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Kerro -80 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Lisää 36 lukuun 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Kerro 2 ja 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±26}{40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Supista murtoluku \frac{20}{40} luvulla 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±26}{40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Supista murtoluku \frac{-32}{40} luvulla 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{3}{2},-\frac{5}{6}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), joka on lukujen 2x+3,6x+5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 6x+5 ja 4x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen 2x+3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Selvitä 20x^{2} yhdistämällä 24x^{2} ja -4x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 14x ja -8x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 3 ja 5.

$$20x^{2}+6x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Jakaminen luvulla 20 kumoaa kertomisen luvulla 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Supista murtoluku \frac{6}{20} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Supista murtoluku \frac{8}{20} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Jaa \frac{3}{10} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{20}. Lisää sitten \frac{3}{20}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{20} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun \frac{9}{400} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Vähennä \frac{3}{20} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$